Музыка и математика

Сыграй мелодию на металлофоне: сначала медленно слева-направо, потом, быстрее, но справа-налево. А можно поиграть, как тебе хочется. Получилось сочинить красиво мелодию?

Что если я скажу тебе, что сочиняя мелодию на металлофоне, ты на самом деле решаешь математическое уравнение? В музыке так много математики, что музыканты шутят, что без труда сдали бы даже самый сложный математический экзамен. Разберемся по порядку.

Возьмем, к примеру, струну гитары. Когда ее задеваешь пальцем, она начинает колебаться вверх-вниз. Это колебание, волна, и создает звук. Волна поднимается высоко, а может оставаться низкой — высота волны называется амплитудой. От амплитуды зависит громкость звука.

Волна колебаний может двигаться вверх-вниз часто, а может — медленно, это называется частотой. От частоты колебаний зависит звучание струны: чем больше частота, тем выше звук, писклявей. И наоборот, чем меньше частота — тем ниже звук.

Струна может колебаться целиком, образуя один изгиб. Колебание целой струны создает ее основной тон, основное звучание. Но струна может колебаться частями, изгибаясь половинами, третями и так далее. Колебание ее частями — это гармонические обертона или просто гармоники. При этом частота колебаний гармоник в 2, 3, 4 раза больше, чем у основного тона струны. А отношение соседних частот, то есть звучания, гармоник называют интервалы. У них есть свои имена. 1:2 — октава, 2:3 — квинта, 3:4 кварта. Интервалы мы хорошо различаем на слух и поэтому их используют, чтобы разделить звучание на ноты: до, ре, ми, фа, соль, ля, си.

У фортепьяно 88 клавиш, они разбиты на октавы по 7 клавиш — от «до» к «си». Внутри октавы высота звучания «до» к «соль» относится как 3:2. «До» к «ми» 5:4. «До» к «фа» как 4:3. А соотношение «до» одной октавы к «до» другой октавы будет отличаться в два раза. То есть 2:1.

Металлофон работает так же. Постучи по трубам металлофона друг за другом. Раз в 7 труб звучать будет одна и та же нота, но она будет отличаться по высоте.

Поэтому все мелодии, красота и разнообразие их звучания обязаны соотношению частот, которые в колебания струн заложила природа. Эту музыкальную математику открыл древнегреческий мудрец Пифагор. Он считал, что простые соотношения частот 1:2, 1:3, 1:4 создают ощущение созвучия, вызывает чувство спокойствия и уюта. Такое созвучие в музыке называется консонанс. А когда соотношение частот звука не такое простое, возникает диссонанс, который звучит беспокойно и резко. Да уж, даже теорема Пифагора о треугольниках (если ты, конечно, знаешь, ее) намного проще…

Вот такая музыкальная математика и математическая музыка.